Srinivasa Ramanujan Biography in Hindi | श्रीनिवास रामानुजन का जीवन परिचय

इस लेख में आप जानेंगे Srinivasa Ramanujan Biography in Hindi, श्रीनिवास रामानुजन का जीवन परिचय, पत्नी का नाम, जन्म कब हुआ था और किस लिए उन्हें इतना महान समझा जाता है। आइये जानते हैं श्रीनिवास रामानुजन के जीवन के बारे में और इस ब्लॉग का सार विकिपीडिया से लिया गया है.

श्रीनिवास रामानुजन का जीवन परिचय | Srinivasa Ramanujan Biography in Hindi

Srinivasa Ramanujan Personal Information | श्रीनिवास रामानुजन जीवन परिचय

Born (जन्म)	22 December 1887 Erode, Mysore State, British Indian Empire
Died (मृत्यु)	26 April 1920 (aged 32) Kumbakonam, Madras, British India
Other names	Srinivasa Ramanujan Aiyangar
Citizenship	British India
Education	Government Arts College (no degree)Pachaiyappa’s College (no degree)Trinity College, Cambridge (BA)
Known for	Ramanujan’s sum Landau–Ramanujan constant Mock theta functions Ramanujan conjecture Ramanujan prime Ramanujan–Soldner constant Ramanujan theta function Rogers–Ramanujan identities Ramanujan’s master theorem Hardy–Ramanujan asymptotic formula Ramanujan–Sato series
Awards	Fellow of the Royal Society (1918)

Srinivasa Ramanujan Scientific Career

Fields	Mathematics
Institutions	Trinity College, Cambridge
Thesis	Highly Composite Numbers (1916)
Academic advisors	G. H. Hardy J. E. Littlewood
Influences	G. S. Carr
Influenced	G. H. Hardy

Srinivasa Ramanujan Biography in Hindi: श्रीनिवास रामानुजन FRS, श्रीनिवास रामानुजन अयंगर, (22 दिसंबर 1887 – 26 अप्रैल 1920) भारत में ब्रिटिश शासन के दौरान एक भारतीय गणितज्ञ थे।  यद्यपि उनके पास शुद्ध गणित में लगभग कोई औपचारिक प्रशिक्षण नहीं था, उन्होंने गणितीय विश्लेषण, संख्या सिद्धांत, अनंत श्रृंखला और निरंतर अंशों में पर्याप्त योगदान दिया, जिसमें गणितीय समस्याओं के समाधान भी शामिल थे, जिन्हें तब असाध्य माना जाता था।

रामानुजन ने शुरू में अपने स्वयं के गणितीय शोध को अलगाव में विकसित किया: हंस ईसेनक के अनुसार: “उन्होंने अपने काम में प्रमुख पेशेवर गणितज्ञों को दिलचस्पी लेने की कोशिश की, लेकिन अधिकांश भाग के लिए असफल रहे। उन्हें जो दिखाना था वह बहुत उपन्यास था, बहुत अपरिचित, और इसके अतिरिक्त असामान्य तरीके से प्रस्तुत किया गया; उन्हें परेशान नहीं किया जा सकता था”।

ऐसे गणितज्ञों की तलाश में जो उनके काम को बेहतर ढंग से समझ सकें, 1913 में उन्होंने इंग्लैंड के कैम्ब्रिज विश्वविद्यालय में अंग्रेजी गणितज्ञ जी.एच. हार्डी के साथ एक डाक पत्राचार शुरू किया। रामानुजन के काम को असाधारण मानते हुए, हार्डी ने उनके लिए कैम्ब्रिज की यात्रा की व्यवस्था की।

अपने नोट्स में, हार्डी ने टिप्पणी की कि रामानुजन ने अभूतपूर्व नए प्रमेयों का निर्माण किया था, जिनमें कुछ ऐसे थे जिन्होंने “मुझे पूरी तरह से हरा दिया; मैंने पहले कभी भी उनके जैसा कुछ नहीं देखा था”, और कुछ हाल ही में सिद्ध लेकिन अत्यधिक उन्नत परिणाम।

अपने छोटे से जीवन के दौरान, रामानुजन ने स्वतंत्र रूप से लगभग 3,900 परिणाम (ज्यादातर पहचान और समीकरण) संकलित किए। कई पूरी तरह से उपन्यास थे; उनके मूल और अत्यधिक अपरंपरागत परिणाम, जैसे कि रामानुजन प्राइम, रामानुजन थीटा फ़ंक्शन, विभाजन सूत्र और नकली थीटा फ़ंक्शन, ने कार्य के पूरे नए क्षेत्रों को खोल दिया है और आगे के शोध की एक बड़ी मात्रा को प्रेरित किया है।

उसके हजारों परिणामों में से एक या दो दर्जन को छोड़कर सभी अब सही साबित हो चुके हैं। रामानुजन जर्नल, एक वैज्ञानिक पत्रिका, रामानुजन से प्रभावित गणित के सभी क्षेत्रों में काम प्रकाशित करने के लिए स्थापित किया गया था, और उनकी नोटबुक-जिसमें उनके प्रकाशित और अप्रकाशित परिणामों के सारांश शामिल हैं- का विश्लेषण और अध्ययन उनकी मृत्यु के बाद से दशकों तक किया गया है।

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2012 के अंत तक, शोधकर्ताओं ने यह पता लगाना जारी रखा कि कुछ निष्कर्षों के लिए “सरल गुण” और “समान आउटपुट” के बारे में उनके लेखन में केवल टिप्पणियां ही गहन और सूक्ष्म संख्या सिद्धांत परिणाम थे जो उनकी मृत्यु के लगभग एक शताब्दी तक अप्रत्याशित रहे।

वह रॉयल सोसाइटी के सबसे कम उम्र के फैलो में से एक और केवल दूसरे भारतीय सदस्य और ट्रिनिटी कॉलेज, कैम्ब्रिज के फेलो चुने जाने वाले पहले भारतीय बने। अपने मूल पत्रों में से, हार्डी ने कहा कि रामानुजन की तुलना यूलर और जैकोबी जैसे गणितीय प्रतिभाओं से करते हुए, एक ही नज़र यह दिखाने के लिए पर्याप्त थी कि वे केवल उच्चतम क्षमता के गणितज्ञ द्वारा लिखे जा सकते थे।

1919 में, बीमार स्वास्थ्य – जिसे अब हेपेटिक अमीबायसिस माना जाता है – ने रामानुजन को भारत लौटने के लिए मजबूर किया, जहाँ 1920 में 32 वर्ष की आयु में उनकी मृत्यु हो गई। जनवरी 1920, दिखाते हैं कि वह अभी भी नए गणितीय विचारों और प्रमेयों का निर्माण करना जारी रखे हुए था।

उनकी “खोई हुई नोटबुक”, जिसमें उनके जीवन के अंतिम वर्ष की खोज शामिल थी, ने गणितज्ञों के बीच बहुत उत्साह पैदा किया जब इसे 1976 में फिर से खोजा गया।

एक गहरे धार्मिक हिंदू, रामानुजन ने अपनी पर्याप्त गणितीय क्षमताओं का श्रेय देवत्व को दिया, और कहा कि उनकी पारिवारिक देवी, नामगिरी थायर ने उनके गणितीय ज्ञान को प्रकट किया।

उन्होंने एक बार कहा था, “मेरे लिए एक समीकरण का तब तक कोई अर्थ नहीं है जब तक कि यह ईश्वर के विचार को व्यक्त नहीं करता है।”

श्रीनिवास रामानुजन का प्रारंभिक जीवन | Srinivasa Ramanujan Early life

Srinivasa Ramanujan Biography in Hindi: रामानुजन (शाब्दिक रूप से, “राम के छोटे भाई”, एक हिंदू देवता  का जन्म 22 दिसंबर 1887 को ब्रिटिश औपनिवेशिक शासन (वर्तमान तमिलनाडु, भारत) के दौरान इरोड में एक तमिल ब्राह्मण अयंगर परिवार में हुआ था। उनके नाना-नानी। उनके पिता, कुप्पुस्वामी श्रीनिवास अयंगर, जो मूल रूप से तंजावुर जिले के थे, एक साड़ी की दुकान में क्लर्क के रूप में काम करते थे।

उनकी माँ, कोमलतम्मल, एक गृहिणी थीं और एक स्थानीय मंदिर में गाती थीं।  वे कुंभकोणम शहर में सारंगापानी सानिधि स्ट्रीट पर एक छोटे से पारंपरिक घर में रहते थे। परिवार का घर अब एक संग्रहालय है।

जब रामानुजन डेढ़ साल के थे, तब उनकी मां ने एक बेटे सदगोपन को जन्म दिया। जिनकी तीन महीने से भी कम समय में मृत्यु हो गई। दिसंबर 1889 में, रामानुजन को चेचक हो गया, लेकिन ठीक हो गए, जबकि इस समय के आसपास तंजावुर जिले में खराब वर्ष में मरने वाले 4,000 अन्य लोगों के विपरीत, वह अपनी मां के साथ कांचीपुरम में अपने माता-पिता के घर चले गए, मद्रास (अब चेन्नई) के पास उनकी मां ने दो और बच्चों को जन्म दिया 1891 और 1894, दोनों की मृत्यु उनके पहले जन्मदिन से पहले हो गई थी।

1 अक्टूबर 1892 को, रामानुजन को स्थानीय स्कूल में नामांकित किया गया था। कांचीपुरम में एक अदालत के अधिकारी के रूप में उनके नाना की नौकरी छूटने के बाद, रामानुजन और उनकी मां वापस कुंभकोणम चले गए, और उन्हें कांगयान प्राथमिक विद्यालय में नामांकित किया गया। जब उनके नाना की मृत्यु हो गई, तो उन्हें वापस उनके नाना-नानी के पास भेज दिया गया, जो तब मद्रास में रह रहे थे।

उन्हें मद्रास में स्कूल पसंद नहीं आया, और उन्होंने भाग लेने से बचने की कोशिश की। उनके परिवार ने यह सुनिश्चित करने के लिए एक स्थानीय कांस्टेबल को भर्ती किया कि वे स्कूल में उपस्थित हों। छह महीने के भीतर, रामानुजन कुंभकोणम में वापस आ गए थे।

चूँकि रामानुजन के पिता ज्यादातर दिन काम पर रहते थे, इसलिए उनकी माँ ने लड़के की देखभाल की, और उनके बीच घनिष्ठ संबंध थे। उनसे, उन्होंने परंपरा और पुराणों के बारे में सीखा, धार्मिक गीत गाना, मंदिर में पूजा में शामिल होना, और विशेष खाने की आदतों को बनाए रखना-ब्राह्मण संस्कृति का हिस्सा।

कांगयान प्राथमिक विद्यालय में, रामानुजन ने अच्छा प्रदर्शन किया। 10 साल के होने से ठीक पहले, नवंबर 1897 में, उन्होंने जिले में सर्वश्रेष्ठ अंकों के साथ अंग्रेजी, तमिल, भूगोल और अंकगणित में अपनी प्राथमिक परीक्षा उत्तीर्ण की। उस वर्ष, रामानुजन ने टाउन हायर सेकेंडरी स्कूल में प्रवेश किया, जहाँ उन्होंने पहली बार औपचारिक गणित का सामना किया।

11 साल की उम्र तक एक विलक्षण प्रतिभा का बच्चा, उसने कॉलेज के दो छात्रों के गणितीय ज्ञान को समाप्त कर दिया था जो उसके घर पर रहने वाले थे। बाद में उन्हें उन्नत त्रिकोणमिति पर एस. एल. लोनी द्वारा लिखित एक पुस्तक उधार दी गई थी। उन्होंने 13 साल की उम्र तक अपने दम पर परिष्कृत प्रमेयों की खोज करते हुए इसमें महारत हासिल कर ली थी।

14 साल की उम्र तक, उन्हें मेरिट सर्टिफिकेट और अकादमिक पुरस्कार प्राप्त हुए, जो उनके पूरे स्कूल करियर में जारी रहे, और उन्होंने अपने 1,200 छात्रों (प्रत्येक अलग-अलग जरूरतों वाले) को इसके लगभग 35 शिक्षकों को सौंपने में स्कूल की सहायता की। उन्होंने आधे आवंटित समय में गणितीय परीक्षा पूरी की, और ज्यामिति और अनंत श्रृंखला के साथ एक परिचितता दिखाई।

1902 में रामानुजन को दिखाया गया था कि घन समीकरणों को कैसे हल किया जाता है। बाद में उन्होंने क्वार्टिक को हल करने के लिए अपनी खुद की विधि विकसित की। 1903 में, उन्होंने क्विंटिक को हल करने की कोशिश की, यह नहीं जानते हुए कि रेडिकल्स के साथ हल करना असंभव था।

1903 में, जब वे 16 वर्ष के थे, रामानुजन ने एक मित्र से ए सिनॉप्सिस ऑफ़ एलीमेंट्री रिजल्ट्स इन प्योर एंड एप्लाइड मैथमैटिक्स, जीएस कैर के 5,000 प्रमेयों के संग्रह की एक पुस्तकालय प्रति प्राप्त की। कथित तौर पर रामानुजन ने पुस्तक की सामग्री का विस्तार से अध्ययन किया।

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अगले वर्ष, रामानुजन ने स्वतंत्र रूप से विकसित किया और बर्नौली संख्याओं की जांच की और 15 दशमलव स्थानों तक यूलर-माशेरोनी स्थिरांक की गणना की। उस समय उनके साथियों ने कहा था कि वे “शायद ही कभी उन्हें समझ पाते हैं” और “उन्हें सम्मानपूर्वक देखते थे”।

जब उन्होंने 1904 में टाउन हायर सेकेंडरी स्कूल से स्नातक की उपाधि प्राप्त की, तो रामानुजन को स्कूल के प्रधानाध्यापक कृष्णास्वामी अय्यर द्वारा गणित के लिए के. रंगनाथ राव पुरस्कार से सम्मानित किया गया। अय्यर ने रामानुजन को एक उत्कृष्ट छात्र के रूप में पेश किया, जो अधिकतम से अधिक अंक पाने के योग्य थे।

उन्होंने सरकारी कला कॉलेज, कुंभकोणम में अध्ययन करने के लिए छात्रवृत्ति प्राप्त की, लेकिन गणित के प्रति उनका इतना इरादा था कि वे किसी भी अन्य विषयों पर ध्यान केंद्रित नहीं कर सके और उनमें से अधिकांश में असफल रहे, इस प्रक्रिया में अपनी छात्रवृत्ति खो दी।

अगस्त 1905 में, रामानुजन विशाखापत्तनम की ओर बढ़ते हुए घर से भाग गए, और लगभग एक महीने तक राजमुंदरी में रहे। बाद में उन्होंने मद्रास के पचैयप्पा कॉलेज में दाखिला लिया। वहां, उन्होंने गणित में उत्तीर्ण किया, केवल उन प्रश्नों का प्रयास करना चुना जो उन्हें पसंद आए और बाकी को अनुत्तरित छोड़ दिया, लेकिन अंग्रेजी, शरीर विज्ञान और संस्कृत जैसे अन्य विषयों में खराब प्रदर्शन किया।

रामानुजन दिसंबर 1906 में और फिर एक साल बाद फेलो ऑफ आर्ट्स की परीक्षा में फेल हो गए। एफए की डिग्री के बिना, उन्होंने कॉलेज छोड़ दिया और गणित में स्वतंत्र शोध करना जारी रखा, अत्यधिक गरीबी में और अक्सर भुखमरी के कगार पर रहते थे।

1910 में, 23 वर्षीय रामानुजन और भारतीय गणितीय सोसायटी के संस्थापक वी. रामास्वामी अय्यर के बीच एक बैठक के बाद, रामानुजन को मद्रास के गणितीय हलकों में पहचान मिलनी शुरू हुई, जिससे उन्हें मद्रास विश्वविद्यालय में एक शोधकर्ता के रूप में शामिल किया गया।

श्रीनिवास रामानुजन भारत में वयस्कता | Srinivasa Ramanujan Adulthood in India

Srinivasa Ramanujan Biography in Hindi: 14 जुलाई 1909 को, रामानुजन ने जानकी (जानकीअम्मल; 21 मार्च 1899 – 13 अप्रैल 1994) से शादी की, एक लड़की जिसे उसकी माँ ने एक साल पहले उसके लिए चुना था और जो शादी के समय दस साल की थी। कम उम्र में लड़कियों के साथ विवाह की व्यवस्था करना तब असामान्य नहीं था।

जानकी मरुदुर (करूर जिला) रेलवे स्टेशन के पास के गांव राजेंद्रम की रहने वाली थीं। रामानुजन के पिता ने विवाह समारोह में भाग नहीं लिया। जैसा कि उस समय आम था, जानकी शादी के तीन साल बाद तक अपने मायके में ही रही, जब तक कि वह यौवन तक नहीं पहुंच गई। 1912 में, वह और रामानुजन की माँ मद्रास में रामानुजन से जुड़ गईं।

शादी के बाद, रामानुजन ने हाइड्रोसील टेस्टिस विकसित किया। इस स्थिति का इलाज एक नियमित सर्जिकल ऑपरेशन से किया जा सकता है जो अंडकोश की थैली में अवरुद्ध द्रव को छोड़ देगा, लेकिन उसका परिवार ऑपरेशन का खर्च नहीं उठा सकता था। जनवरी 1910 में, एक डॉक्टर ने स्वेच्छा से बिना किसी खर्च के सर्जरी करने के लिए कहा।

अपनी सफल सर्जरी के बाद, रामानुजन ने नौकरी की तलाश की। वह एक दोस्त के घर पर रहा, जबकि वह एक लिपिक पद की तलाश में मद्रास के चारों ओर घर-घर गया। पैसे कमाने के लिए, उन्होंने प्रेसीडेंसी कॉलेज में उन छात्रों को पढ़ाया, जो अपनी फेलो ऑफ आर्ट्स परीक्षा की तैयारी कर रहे थे।

1910 के अंत में, रामानुजन फिर से बीमार हो गए। उन्हें अपने स्वास्थ्य के बारे में डर था, और उन्होंने अपने मित्र आर. राडाकृष्ण अय्यर से कहा कि “[उनकी नोटबुक] प्रोफेसर सिंगारावेलु मुदलियार [पछैयप्पा कॉलेज में गणित के प्रोफेसर] या मद्रास क्रिश्चियन कॉलेज के ब्रिटिश प्रोफेसर एडवर्ड बी रॉस को सौंप दें।

“जब रामानुजन ने अय्यर से अपनी नोटबुक बरामद की और उन्हें वापस ले लिया, तो उन्होंने कुंभकोणम से फ्रांसीसी नियंत्रण वाले शहर विल्लुपुरम के लिए एक ट्रेन ली। 1912 में, रामानुजन अपनी पत्नी और माँ के साथ शैवा मुथैया मुदली स्ट्रीट, जॉर्ज टाउन, मद्रास में एक घर में चले गए, जहाँ वे कुछ महीनों तक रहे।  मई 1913 में, मद्रास विश्वविद्यालय में एक शोध पद हासिल करने के बाद, रामानुजन अपने परिवार के साथ ट्रिप्लिकेन चले गए।

श्रीनिवास रामानुजन गणित में कैरियर की खोज | Srinivasa Ramanujan Pursuit of Career in Mathematics

1910 में, रामानुजन ने डिप्टी कलेक्टर वी. रामास्वामी अय्यर से मुलाकात की, जिन्होंने इंडियन मैथमैटिकल सोसाइटी की स्थापना की। राजस्व विभाग में नौकरी की कामना करते हुए, जहां अय्यर ने काम किया, रामानुजन ने उन्हें अपनी गणित की नोटबुक दिखाई। जैसा कि अय्यर ने बाद में याद किया:

[नोटबुक्स] में निहित असाधारण गणितीय परिणामों से मैं चकित था। राजस्व विभाग के सबसे निचले पायदान पर नियुक्ति के द्वारा उनकी प्रतिभा को दबाने का मेरा कोई मन नहीं था।

अय्यर ने रामानुजन को परिचय पत्र के साथ मद्रास में अपने गणितज्ञ मित्रों के पास भेजा। उनमें से कुछ ने उनके काम को देखा और उन्हें नेल्लोर के जिला कलेक्टर और इंडियन मैथमैटिकल सोसाइटी के सचिव आर. रामचंद्र राव को परिचय पत्र दिए। राव रामानुजन के शोध से प्रभावित थे लेकिन उन्हें संदेह था कि यह उनका अपना काम था।

रामानुजन ने एक उल्लेखनीय बॉम्बे गणितज्ञ प्रोफेसर सल्धाना के साथ अपने पत्राचार का उल्लेख किया, जिसमें सल्धाना ने अपने काम की समझ की कमी व्यक्त की लेकिन निष्कर्ष निकाला कि वह एक धोखाधड़ी नहीं था।

रामानुजन के मित्र सी. वी. राजगोपालाचारी ने रामानुजन की अकादमिक अखंडता के बारे में राव के संदेह को दूर करने की कोशिश की। राव उसे एक और मौका देने के लिए सहमत हुए, और जब रामानुजन ने अण्डाकार समाकलन, हाइपरज्यामितीय श्रृंखला, और अपसारी श्रृंखला के अपने सिद्धांत पर चर्चा की, तो उसे सुना, जिसके बारे में राव ने कहा कि अंततः उन्हें रामानुजन की प्रतिभा का विश्वास हो गया।

जब राव ने उनसे पूछा कि वह क्या चाहते हैं, तो रामानुजन ने जवाब दिया कि उन्हें काम और वित्तीय सहायता की जरूरत है। राव ने हामी भर दी और उसे मद्रास भेज दिया। उन्होंने राव की वित्तीय सहायता से अपना शोध जारी रखा। अय्यर की मदद से, रामानुजन ने अपना काम जर्नल ऑफ़ द इंडियन मैथमैटिकल सोसाइटी में प्रकाशित किया।

श्री रामानुजन के तरीके इतने संक्षिप्त और उपन्यास थे और उनकी प्रस्तुति में स्पष्टता और सटीकता की इतनी कमी थी कि साधारण [गणितीय पाठक], जो इस तरह के बौद्धिक जिम्नास्टिक के अभ्यस्त नहीं थे, शायद ही उनका अनुसरण कर सकें।

रामानुजन ने बाद में एक और पत्र लिखा और जर्नल में समस्याएं भी प्रदान करना जारी रखा। 1912 की शुरुआत में, उन्हें मद्रास महालेखाकार के कार्यालय में 20 रुपये मासिक वेतन के साथ एक अस्थायी नौकरी मिली। वह केवल कुछ सप्ताह ही चला। उस असाइनमेंट के अंत में, उन्होंने मद्रास पोर्ट ट्रस्ट के मुख्य लेखाकार के अधीन एक पद के लिए आवेदन किया।

9 फरवरी 1912 के एक पत्र में रामानुजन ने लिखा:

श्रीमान,

 मैं समझता हूं कि आपके कार्यालय में एक लिपिक पद रिक्त है, और मैं उसके लिए आवेदन करने की प्रार्थना करता हूं। मैंने मैट्रिक की परीक्षा उत्तीर्ण की है और एफए तक पढ़ा है, लेकिन कई प्रतिकूल परिस्थितियों के कारण मुझे आगे की पढ़ाई करने से रोका गया।

हालाँकि, मैं अपना सारा समय गणित और इस विषय को विकसित करने में लगा रहा हूँ। मैं कह सकता हूं कि अगर मुझे इस पद पर नियुक्त किया जाता है तो मुझे पूरा विश्वास है कि मैं अपने काम के साथ न्याय कर सकता हूं। इसलिए मैं अनुरोध करता हूं कि आप मुझे नियुक्ति प्रदान करने के लिए पर्याप्त रूप से सक्षम होंगे।

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उनके आवेदन के साथ प्रेसिडेंसी कॉलेज में गणित के प्रोफेसर ई. डब्ल्यू. मिडिलमास्ट की सिफारिश थी, जिन्होंने लिखा था कि रामानुजन “गणित में काफी असाधारण क्षमता वाले युवा थे”। आवेदन करने के तीन सप्ताह बाद, 1 मार्च को, रामानुजन को पता चला कि उन्हें कक्षा III, ग्रेड IV लेखा लिपिक के रूप में स्वीकार किया गया है, जो प्रति माह 30 रुपये कमाता है।

अपने कार्यालय में, रामानुजन ने आसानी से और जल्दी से वह काम पूरा किया जो उन्हें दिया गया था और अपना खाली समय गणितीय शोध करने में बिताया। रामानुजन के बॉस, सर फ्रांसिस स्प्रिंग, और एस. नारायण अय्यर, एक सहयोगी, जो इंडियन मैथमैटिकल सोसाइटी के कोषाध्यक्ष भी थे, ने रामानुजन को उनकी गणितीय खोज में प्रोत्साहित किया।

श्रीनिवास रामानुजन ब्रिटिश गणितज्ञों से संपर्क करना | Srinivasa Ramanujan Contacting British Mathematicians

1913 के वसंत में, नारायण अय्यर, रामचंद्र राव और ई. डब्ल्यू मिडिलमास्ट ने रामानुजन के काम को ब्रिटिश गणितज्ञों के सामने पेश करने की कोशिश की। यूनिवर्सिटी कॉलेज लंदन के एम. जे. एम. हिल ने टिप्पणी की कि रामानुजन के कागजात छेदों से भरे हुए थे। उन्होंने कहा कि यद्यपि रामानुजन को “गणित के प्रति रुचि और कुछ योग्यता” थी, उनमें गणितज्ञों द्वारा स्वीकार किए जाने के लिए आवश्यक शैक्षिक पृष्ठभूमि और नींव का अभाव था।

हालांकि हिल ने रामानुजन को एक छात्र के रूप में लेने की पेशकश नहीं की, लेकिन उन्होंने अपने काम पर गहन और गंभीर पेशेवर सलाह दी। दोस्तों की मदद से, रामानुजन ने कैंब्रिज विश्वविद्यालय के प्रमुख गणितज्ञों को पत्रों का मसौदा तैयार किया।

पहले दो प्रोफेसरों, एच. एफ. बेकर और ई. डब्ल्यू. हॉब्सन ने बिना किसी टिप्पणी के रामानुजन के कागजात वापस कर दिए। 16 जनवरी 1913 को, रामानुजन ने जी. एच. हार्डी को लिखा। एक अज्ञात गणितज्ञ से आते हुए, गणित के नौ पृष्ठों ने हार्डी को शुरू में रामानुजन की पांडुलिपियों को एक संभावित धोखाधड़ी के रूप में देखा। हार्डी ने रामानुजन के कुछ सूत्रों को पहचाना लेकिन दूसरों को “शायद ही विश्वास करना संभव था”।

पहला परिणाम 1859 में जी. बाउर द्वारा पहले ही निर्धारित किया जा चुका था। दूसरा हार्डी के लिए नया था, और हाइपरजियोमेट्रिक श्रृंखला नामक कार्यों के एक वर्ग से लिया गया था, जिसे पहले यूलर और गॉस द्वारा शोध किया गया था। हार्डी ने इन परिणामों को गॉस के इंटीग्रल पर किए गए काम की तुलना में “बहुत अधिक दिलचस्प” पाया।

पांडुलिपियों के अंतिम पृष्ठ पर निरंतर अंशों पर रामानुजन के प्रमेयों को देखने के बाद, हार्डी ने कहा कि प्रमेयों ने “मुझे पूरी तरह से हरा दिया; मैंने पहले कभी भी उनके जैसा कुछ नहीं देखा”, और यह कि वे “सत्य होना चाहिए, क्योंकि, अगर वे सच नहीं होते, तो किसी के पास उनका आविष्कार करने की कल्पना नहीं होती”।

हार्डी ने अपने एक सहयोगी जे. ई. लिटलवुड को कागजात देखने के लिए कहा। लिटिलवुड रामानुजन की प्रतिभा से चकित थे। लिटिलवुड के साथ पत्रों पर चर्चा करने के बाद, हार्डी ने निष्कर्ष निकाला कि पत्र “निश्चित रूप से सबसे उल्लेखनीय मुझे प्राप्त हुए हैं” और रामानुजन “उच्चतम गुणवत्ता के गणितज्ञ, पूरी तरह से असाधारण मौलिकता और शक्ति के व्यक्ति थे”:  494- 495  एक सहयोगी, ई. एच. नेविल ने बाद में टिप्पणी की कि “दुनिया में सबसे उन्नत गणितीय परीक्षा में एक भी [प्रमेय] सेट नहीं किया जा सकता था”।

8 फरवरी 1913 को, हार्डी ने रामानुजन को उनके काम में रुचि व्यक्त करते हुए एक पत्र लिखा, जिसमें कहा गया कि “यह आवश्यक है कि मैं आपके कुछ दावों के प्रमाण देखूं”। फरवरी के तीसरे सप्ताह के दौरान मद्रास में अपने पत्र के आने से पहले, हार्डी ने रामानुजन की कैम्ब्रिज यात्रा की योजना बनाने के लिए भारतीय कार्यालय से संपर्क किया।

भारतीय छात्रों के लिए सलाहकार समिति के सचिव आर्थर डेविस ने विदेश यात्रा पर चर्चा करने के लिए रामानुजन से मुलाकात की। अपने ब्राह्मण पालन-पोषण के अनुसार, रामानुजन ने “विदेशी भूमि पर जाने” के लिए अपना देश छोड़ने से इनकार कर दिया। इस बीच, उन्होंने हार्डी को प्रमेयों से भरा एक पत्र भेजा, जिसमें लिखा था, “मुझे आप में एक मित्र मिला है जो मेरे श्रम को सहानुभूतिपूर्वक देखता है।”

हार्डी के समर्थन के पूरक के लिए, कैम्ब्रिज के ट्रिनिटी कॉलेज के एक पूर्व गणितीय व्याख्याता, गिल्बर्ट वॉकर ने रामानुजन के काम को देखा और आश्चर्य व्यक्त किया, युवक से कैम्ब्रिज में समय बिताने का आग्रह किया।

वॉकर के समर्थन के परिणामस्वरूप, एक इंजीनियरिंग कॉलेज में गणित के प्रोफेसर बी. हनुमंथा राव ने रामानुजन के सहयोगी नारायण अय्यर को “एस. रामानुजन के लिए हम क्या कर सकते हैं” पर चर्चा करने के लिए गणित अध्ययन बोर्ड की बैठक में आमंत्रित किया। बोर्ड रामानुजन को मद्रास विश्वविद्यालय में अगले दो वर्षों के लिए 75 रुपये की मासिक शोध छात्रवृत्ति देने पर सहमत हो गया।

जब वे एक शोध छात्र के रूप में लगे हुए थे, तब रामानुजन ने जर्नल ऑफ़ द इंडियन मैथमेटिकल सोसाइटी को पेपर जमा करना जारी रखा। एक उदाहरण में, अय्यर ने श्रृंखला के योग पर रामानुजन के कुछ प्रमेयों को पत्रिका में प्रस्तुत किया, जिसमें कहा गया, “निम्नलिखित प्रमेय मद्रास विश्वविद्यालय के गणित के छात्र एस रामानुजन के कारण है।

” बाद में नवंबर में, मद्रास क्रिश्चियन कॉलेज के ब्रिटिश प्रोफेसर एडवर्ड बी. रॉस, जिनसे रामानुजन कुछ साल पहले मिले थे, एक दिन उनकी आंखों में चमक के साथ उनकी कक्षा में पहुंचे, उन्होंने अपने छात्रों से पूछा, “क्या रामानुजन पोलिश भाषा जानते हैं?” कारण यह था कि एक पेपर में, रामानुजन ने एक पोलिश गणितज्ञ के काम का अनुमान लगाया था, जिसका पेपर अभी दिन के मेल में आया था।

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अपने त्रैमासिक पत्रों में, रामानुजन ने निश्चित समाकलों को अधिक आसानी से हल करने योग्य बनाने के लिए प्रमेय तैयार किए। गिउलिआनो फ्रुलानी के 1821 के अभिन्न प्रमेय पर काम करते हुए, रामानुजन ने सामान्यीकरण तैयार किया, जो पहले के अटल अभिन्नों का मूल्यांकन करने के लिए किया जा सकता था।

रामानुजन के इंग्लैंड आने से मना करने के बाद रामानुजन के साथ हार्डी के पत्राचार में खटास आ गई। हार्डी ने रामानुजन को सलाह देने और इंग्लैंड लाने के लिए मद्रास में व्याख्यान देने वाले एक सहयोगी, ई. एच. नेविल को नियुक्त किया। नेविल ने रामानुजन से पूछा कि वे कैंब्रिज क्यों नहीं जाएंगे।

रामानुजन ने जाहिर तौर पर अब इस प्रस्ताव को स्वीकार कर लिया था; नेविल ने कहा, “रामानुजन को धर्मांतरण की आवश्यकता नहीं थी” और “उनके माता-पिता का विरोध वापस ले लिया गया था”। जाहिर तौर पर, रामानुजन की मां का एक ज्वलंत सपना था जिसमें पारिवारिक देवी, नामगिरि की देवी ने उन्हें “अपने बेटे और उसके जीवन के उद्देश्य की पूर्ति के बीच अब और नहीं खड़े होने” की आज्ञा दी थी।

17 मार्च 1914 को, रामानुजन ने जहाज से इंग्लैंड की यात्रा की, अपनी पत्नी को भारत में अपने माता-पिता के साथ रहने के लिए छोड़कर।

श्रीनिवास रामानुजन इंग्लैंड में जीवन | Srinivasa Ramanujan Life in England

रामानुजन 17 मार्च 1914 को एसएस नेवासा में सवार होकर मद्रास से चले गए। जब वे 14 अप्रैल को लंदन में उतरे, नेविल एक कार के साथ उनका इंतजार कर रहे थे। चार दिन बाद नेविल उन्हें कैंब्रिज के चेस्टर्टन रोड स्थित अपने घर ले गए। रामानुजन ने तुरंत लिटिलवुड और हार्डी के साथ अपना काम शुरू किया।

छह सप्ताह के बाद, रामानुजन नेविल के घर से बाहर चले गए और व्हीवेल्स कोर्ट में रहने लगे, जो हार्डी के कमरे से पांच मिनट की पैदल दूरी पर था।

हार्डी और लिटिलवुड ने रामानुजन की नोटबुक्स को देखना शुरू किया। हार्डी को पहले दो पत्रों में रामानुजन से 120 प्रमेय पहले ही मिल चुके थे, लेकिन नोटबुक में और भी कई परिणाम और प्रमेय थे। हार्डी ने देखा कि कुछ गलत थे, अन्य पहले ही खोजे जा चुके थे, और बाकी नई सफलताएँ थीं।

रामानुजन ने हार्डी और लिटिलवुड पर गहरी छाप छोड़ी। लिटिलवुड ने टिप्पणी की, “मैं विश्वास कर सकता हूं कि वह कम से कम एक जैकोबी है”, जबकि हार्डी ने कहा कि वह “उसकी तुलना केवल यूलर या जैकोबी से कर सकता है।”

रामानुजन ने कैम्ब्रिज में हार्डी और लिटिलवुड के साथ सहयोग करते हुए लगभग पांच साल बिताए और वहां अपने निष्कर्षों का कुछ हिस्सा प्रकाशित किया। हार्डी और रामानुजन के व्यक्तित्व अत्यधिक विपरीत थे। उनका सहयोग विभिन्न संस्कृतियों, विश्वासों और कार्यशैली का टकराव था। पिछले कुछ दशकों में, गणित की नींव सवालों के घेरे में आ गई थी और गणितीय रूप से कठोर प्रमाणों की आवश्यकता को मान्यता दी गई थी।

हार्डी एक नास्तिक और सबूत और गणितीय कठोरता के प्रचारक थे, जबकि रामानुजन एक गहरे धार्मिक व्यक्ति थे जो अपने अंतर्ज्ञान और अंतर्दृष्टि पर बहुत भरोसा करते थे। हार्डी ने रामानुजन की शिक्षा में अंतराल को भरने की पूरी कोशिश की और उनकी प्रेरणा को बाधित किए बिना, उनके परिणामों का समर्थन करने के लिए औपचारिक प्रमाण की आवश्यकता में उन्हें सलाह दी- एक ऐसा संघर्ष जो आसान नहीं था।

मार्च 1916 में रामानुजन को अनुसंधान डिग्री द्वारा कला स्नातक (पीएचडी डिग्री के पूर्ववर्ती) से सम्मानित किया गया था, अत्यधिक मिश्रित संख्याओं पर उनके काम के लिए, जिसके पहले भाग के खंड पिछले वर्ष प्रकाशित हुए थे। लंदन गणितीय सोसायटी की कार्यवाही।

पेपर 50 पेज से अधिक लंबा था और इस तरह की संख्याओं के विभिन्न गुणों को साबित करता था। हार्डी ने इस विषय क्षेत्र को नापसंद किया लेकिन टिप्पणी की कि यद्यपि यह ‘गणित के बैकवाटर’ के साथ जुड़ा हुआ था, इसमें रामानुजन ने ‘असमानताओं के बीजगणित पर असाधारण महारत’ प्रदर्शित की।

6 दिसंबर 1917 को रामानुजन लंदन मैथमेटिकल सोसाइटी के लिए चुने गए। 2 मई 1918 को, उन्हें रॉयल सोसाइटी का फेलो चुना गया, 1841 में अर्दसीर कर्सेटजी के बाद भर्ती होने वाले दूसरे भारतीय थे। 31 साल की उम्र में, रामानुजन रॉयल सोसाइटी के इतिहास में सबसे कम उम्र के फेलो में से एक थे। उन्हें “अण्डाकार कार्यों और संख्या के सिद्धांत में उनकी जांच के लिए” चुना गया था। 13 अक्टूबर 1918 को, वह ट्रिनिटी कॉलेज, कैम्ब्रिज के फेलो चुने जाने वाले पहले भारतीय थे।

श्रीनिवास रामानुजन बीमारी और मौत | Srinivasa Ramanujan Illness And Death

रामानुजन को जीवन भर कई स्वास्थ्य समस्याएं रहीं। इंग्लैंड में उनका स्वास्थ्य बिगड़ गया; संभवतः वह अपने धर्म की सख्त आहार संबंधी आवश्यकताओं को पूरा करने की कठिनाई और 1914-18 में युद्धकालीन राशनिंग के कारण भी कम लचीला था। उन्हें क्षय रोग और गंभीर विटामिन की कमी का निदान किया गया था, और एक सेनेटोरियम तक ही सीमित रखा गया था।

1919 में, वह कुंभकोणम, मद्रास प्रेसीडेंसी में लौट आए, और 1920 में 32 वर्ष की आयु में उनकी मृत्यु हो गई। उनकी मृत्यु के बाद, उनके भाई तिरुनारायणन ने रामानुजन के शेष हस्तलिखित नोट्स संकलित किए, जिसमें एकवचन मोडुली, हाइपरज्यामितीय श्रृंखला और निरंतर अंशों पर सूत्र शामिल थे।

रामानुजन की विधवा, श्रीमती। जानकी अम्मल, बंबई चली गईं। 1931 में, वह मद्रास लौट आईं और ट्रिप्लिकेन में बस गईं, जहाँ उन्होंने मद्रास विश्वविद्यालय से पेंशन और सिलाई से होने वाली आय पर अपना गुजारा किया। 1950 में, उन्होंने एक पुत्र, डब्ल्यू. नारायणन को गोद लिया, जो अंततः भारतीय स्टेट बैंक के एक अधिकारी बने और एक परिवार का पालन-पोषण किया।

उसके बाद के वर्षों में, उसे रामानुजन के पूर्व नियोक्ता, मद्रास पोर्ट ट्रस्ट, और अन्य लोगों के बीच, भारतीय राष्ट्रीय विज्ञान अकादमी और तमिलनाडु, आंध्र प्रदेश और पश्चिम बंगाल की राज्य सरकारों से आजीवन पेंशन दी गई थी। उन्होंने रामानुजन की स्मृति को संजोना जारी रखा, और उनकी सार्वजनिक मान्यता बढ़ाने के प्रयासों में सक्रिय थीं; जॉर्ज एंड्रयूज, ब्रूस सी. बर्नड्ट और बेला बोलोबास सहित प्रमुख गणितज्ञों ने भारत में उनसे मिलने का निश्चय किया। 1994 में उनके ट्रिप्लिकेन निवास में उनकी मृत्यु हो गई।

डॉ. डी.ए.बी. यंग द्वारा रामानुजन के मेडिकल रिकॉर्ड और लक्षणों के 1994 के विश्लेषण से यह निष्कर्ष निकला कि उनके चिकित्सीय लक्षण-जिनमें उनके पिछले पुनरावर्तन, बुखार, और यकृत की स्थिति शामिल हैं-यकृत अमीबायसिस से उत्पन्न लोगों के बहुत करीब थे, एक बीमारी जो तब मद्रास में व्यापक थी , तपेदिक की तुलना में। भारत छोड़ने से पहले उन्हें पेचिश के दो प्रकरण हुए थे।

जब ठीक से इलाज नहीं किया जाता है, तो अमीबिक पेचिश वर्षों तक निष्क्रिय रह सकती है और यकृत अमीबासिस का कारण बन सकती है, जिसका निदान तब अच्छी तरह से स्थापित नहीं किया गया था। उस समय, यदि ठीक से निदान किया जाता है, तो अमीबियासिस एक इलाज योग्य और अक्सर इलाज योग्य बीमारी थी; प्रथम विश्व युद्ध के दौरान जिन ब्रिटिश सैनिकों ने इसे अनुबंधित किया था, वे रामानुजन के इंग्लैंड छोड़ने के समय के आसपास अमीबियासिस का सफलतापूर्वक इलाज कर रहे थे।

श्रीनिवास रामानुजन व्यक्तित्व और आध्यात्मिक जीवन | Srinivasa Ramanujan Personality And Spiritual Life

रामानुजन को कुछ हद तक शर्मीले और शांत स्वभाव के व्यक्ति के रूप में वर्णित किया गया है, जो सुखद व्यवहार वाले एक सम्मानित व्यक्ति हैं। उन्होंने कैंब्रिज में एक साधारण जीवन व्यतीत किया। रामानुजन के पहले भारतीय जीवनीकार उन्हें एक कठोर रूढ़िवादी हिंदू के रूप में वर्णित करते हैं। उन्होंने अपनी कुशाग्रता का श्रेय नमक्कल की अपनी पारिवारिक देवी, नामगिरि थायर (देवी महालक्ष्मी) को दिया। 

उन्होंने अपने काम में प्रेरणा के लिए उन्हें देखा और कहा कि उन्होंने खून की बूंदों का सपना देखा था जो उनकी पत्नी नरसिम्हा का प्रतीक था। बाद में उन्हें अपनी आंखों के सामने जटिल गणितीय सामग्री के स्क्रॉल के दर्शन हुए। उन्होंने अक्सर कहा, “मेरे लिए एक समीकरण का तब तक कोई मतलब नहीं है जब तक कि यह भगवान के बारे में एक विचार व्यक्त नहीं करता है।”

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हार्डी ने रामानुजन का हवाला देते हुए कहा कि सभी धर्म उन्हें समान रूप से सच्चे लगते थे। हार्डी ने आगे तर्क दिया कि रामानुजन के धार्मिक विश्वास को पश्चिमी लोगों द्वारा रूमानी बना दिया गया था और भारतीय जीवनीकारों द्वारा – उनके विश्वास के संदर्भ में, अभ्यास नहीं – बढ़ा-चढ़ाकर पेश किया गया था। उसी समय, उन्होंने रामानुजन के सख्त शाकाहार पर टिप्पणी की।

इसी तरह, फ्रंटलाइन के साथ एक साक्षात्कार में, बर्न्ट ने कहा, “कई लोग रामानुजन की गणितीय सोच के लिए रहस्यमयी शक्तियों को गलत तरीके से प्रचारित करते हैं। यह सच नहीं है। उन्होंने अपनी तीन नोटबुक में हर परिणाम को सावधानी से दर्ज किया है,” आगे यह अनुमान लगाते हुए कि रामानुजन ने स्लेट पर मध्यवर्ती परिणाम निकाले। कि वह अधिक स्थायी रूप से रिकॉर्ड करने के लिए कागज का खर्च वहन नहीं कर सकता था।

श्रीनिवास रामानुजन गणितीय उपलब्धियां | Srinivasa Ramanujan Mathematical Achievements

गणित में, अंतर्दृष्टि और सूत्रीकरण या सबूत के माध्यम से काम करने के बीच अंतर होता है। रामानुजन ने प्रचुर मात्रा में सूत्र प्रस्तावित किए जिनकी बाद में गहराई से जांच की जा सकती थी। जी. एच. हार्डी ने कहा कि रामानुजन की खोजें असामान्य रूप से समृद्ध हैं और उनमें अक्सर जितना दिखता है उससे कहीं अधिक है। उनके काम के प्रतिफल के रूप में, शोध की नई दिशाएँ खुलीं।

1918 में, हार्डी और रामानुजन ने विभाजन फलन P(n) का विस्तृत अध्ययन किया। उन्होंने एक गैर-अभिसरण स्पर्शोन्मुख श्रृंखला दी जो एक पूर्णांक के विभाजनों की संख्या की सटीक गणना की अनुमति देती है। 1937 में, हैंस रैडेमाकर ने इस समस्या का एक सटीक अभिसरण श्रृंखला समाधान खोजने के लिए अपने सूत्र को परिष्कृत किया। इस क्षेत्र में रामानुजन और हार्डी के काम ने स्पर्शोन्मुख सूत्रों को खोजने के लिए एक शक्तिशाली नई विधि को जन्म दिया जिसे सर्कल विधि कहा जाता है।

अपने जीवन के अंतिम वर्ष में, रामानुजन ने नकली थीटा कार्यों की खोज की। कई सालों तक, ये कार्य एक रहस्य थे, लेकिन अब वे हार्मोनिक कमजोर मास रूपों के होलोमोर्फिक भागों के रूप में जाने जाते हैं।

रामानुजन अनुमान | The Ramanujan Conjecture

यद्यपि ऐसे कई कथन हैं जिन्हें रामानुजन अनुमान कहा जा सकता था, उनमें से एक बाद के काम पर अत्यधिक प्रभावशाली था। विशेष रूप से, बीजगणितीय ज्यामिति में आंद्रे वील के अनुमानों के साथ इस अनुमान के संबंध ने शोध के नए क्षेत्रों को खोल दिया।

वह रामानुजन अनुमान ताऊ-फंक्शन के आकार पर एक अभिकथन है, जिसमें विवेचक मॉड्यूलर फॉर्म Δ(q) उत्पन्न करने वाला फ़ंक्शन है, जो मॉड्यूलर रूपों के सिद्धांत में एक विशिष्ट पुच्छल रूप है। यह अंततः 1973 में पियरे डेलिग्ने के वेइल अनुमानों के प्रमाण के परिणामस्वरूप सिद्ध हुआ। शामिल कमी कदम जटिल है। डेलिग्ने ने उस काम के लिए 1978 में फील्ड्स मेडल जीता था।

अपने पेपर “ऑन समथिंग अरिथमेटिकल फंक्शन्स” में, रामानुजन ने तथाकथित डेल्टा-फ़ंक्शन को परिभाषित किया, जिसके गुणांकों को τ(n) (रामानुजन ताऊ फ़ंक्शन) कहा जाता है। उन्होंने इन संख्याओं के लिए अनेक सर्वांगसमताओं को सिद्ध किया, जैसे τ(p) ≡ 1 + p11 mod 691 primes p के लिए।

इस सर्वांगसमता (और इसे पसंद करने वाले अन्य लोग जिन्हें रामानुजन ने साबित किया) ने जीन-पियरे सेरे (1954 फील्ड्स मेडलिस्ट) को यह अनुमान लगाने के लिए प्रेरित किया कि गैलोइस अभ्यावेदन का एक सिद्धांत है जो इन सर्वांगसमताओं और अधिक आम तौर पर सभी मॉड्यूलर रूपों की “व्याख्या” करता है। Δ(z) इस तरह से अध्ययन किए जाने वाले मॉड्यूलर फॉर्म का पहला उदाहरण है।

डेलिग्ने (अपने फील्ड्स मेडल जीतने वाले काम में) ने सेरे के अनुमान को साबित कर दिया। फ़र्मेट के अंतिम प्रमेय का प्रमाण पहले इन गाल्वा अभ्यावेदन के संदर्भ में अण्डाकार वक्रों और मॉड्यूलर रूपों की पुनर्व्याख्या करता है। इस सिद्धांत के बिना, फ़र्मेट की अंतिम प्रमेय का कोई प्रमाण नहीं होगा।

रामानुजन की नोटबुक | Ramanujan’s Notebooks

मद्रास में रहते हुए भी, रामानुजन ने अपने अधिकांश परिणामों को खुली पत्ती वाले कागज़ की चार पुस्तिकाओं में दर्ज किया। वे ज्यादातर बिना किसी व्युत्पत्ति के लिखे गए थे। यह शायद इस भ्रांति का मूल है कि रामानुजन अपने परिणामों को सिद्ध करने में असमर्थ थे और उन्होंने केवल सीधे अंतिम परिणाम के बारे में सोचा।

गणितज्ञ ब्रूस सी. बेर्ंड्ट ने इन पुस्तिकाओं और रामानुजन के कार्यों की अपनी समीक्षा में कहा है कि रामानुजन निश्चित रूप से अपने अधिकांश परिणामों को साबित करने में सक्षम थे, लेकिन उन्होंने सबूतों को अपने नोट्स में दर्ज नहीं करने का फैसला किया।

यह कई कारणों से हो सकता है। चूँकि कागज बहुत महँगा था, रामानुजन अपना अधिकांश काम करते थे और शायद अपने प्रूफ स्लेट पर ही करते थे, जिसके बाद उन्होंने अंतिम परिणामों को कागज पर स्थानांतरित कर दिया। उस समय, मद्रास प्रेसीडेंसी में गणित के छात्रों द्वारा आमतौर पर स्लेट का उपयोग किया जाता था।

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वह जी.एस. कैर की पुस्तक की शैली से प्रभावित होने की भी काफी संभावना थी, जिसमें सबूत के बिना परिणाम बताए गए थे। यह भी संभव है कि रामानुजन अपने काम को केवल अपने व्यक्तिगत हित के लिए मानते थे और इसलिए केवल परिणाम दर्ज करते थे।

पहली नोटबुक में 351 पृष्ठ हैं जिनमें 16 कुछ संगठित अध्याय और कुछ असंगठित सामग्री है। दूसरे में 21 अध्यायों में 256 पृष्ठ और 100 असंगठित पृष्ठ हैं, और तीसरे में 33 असंगठित पृष्ठ हैं। उनकी पुस्तिकाओं के परिणामों ने बाद के गणितज्ञों द्वारा कई पत्रों को प्रेरित किया जो यह साबित करने की कोशिश कर रहे थे कि उन्होंने क्या पाया।

हार्डी ने खुद रामानुजन के काम से सामग्री की खोज के लिए कागजात लिखे, जैसा कि जी.एन. वाटसन, बी.एम. विल्सन, और ब्रूस बर्न्ट ने किया था।

1976 में, जॉर्ज एंड्रयूज ने 87 असंगठित पृष्ठों वाली एक चौथी नोटबुक को फिर से खोजा, तथाकथित “लॉस्ट नोटबुक”।

हार्डी-रामानुजन संख्या 1729 | Hardy–Ramanujan Number 1729

रामानुजन को अस्पताल में देखने के लिए हार्डी की प्रसिद्ध यात्रा के बाद संख्या 1729 को हार्डी-रामानुजन संख्या के रूप में जाना जाता है। हार्डी के शब्दों में:

मुझे याद है कि एक बार जब वह बीमार थे तो मैं उनसे मिलने गया था। मैं टैक्सी नंबर 1729 में सवार हुआ था और टिप्पणी की थी कि यह संख्या मुझे कुछ नीरस लग रही थी, और मुझे उम्मीद थी कि यह एक प्रतिकूल शगुन नहीं है। “नहीं”, उन्होंने उत्तर दिया, “यह एक बहुत ही रोचक संख्या है; यह दो अलग-अलग तरीकों से दो घनों के योग के रूप में व्यक्त की जाने वाली सबसे छोटी संख्या है।”

इस उपाख्यान के तुरंत पहले, हार्डी ने लिटिलवुड को यह कहते हुए उद्धृत किया, “प्रत्येक धनात्मक पूर्णांक [रामानुजन के] निजी मित्रों में से एक था।” इस विचार के सामान्यीकरण ने “टैक्सीकैब संख्या” की धारणा बनाई है।

रामानुजन के  गणितज्ञों के विचार | Mathematicians’ views of Ramanujan

1920 में प्रकृति के लिए लिखे गए रामानुजन के अपने मृत्युलेख में, हार्डी ने देखा कि रामानुजन के काम में मुख्य रूप से अन्य शुद्ध गणितज्ञों के बीच भी कम ज्ञात क्षेत्र शामिल थे, जो निष्कर्ष निकालते हैं:

सूत्रों में उनकी अंतर्दृष्टि काफी अद्भुत थी, और किसी भी यूरोपीय गणितज्ञ से मुझे जो कुछ भी मिला है, उससे पूरी तरह से परे। उनके इतिहास के बारे में अनुमान लगाना शायद बेकार है यदि उन्हें आधुनिक विचारों और विधियों से छब्बीस की बजाय सोलह वर्ष की आयु में परिचित कराया गया होता।

यह मान लेना अतिश्योक्तिपूर्ण नहीं है कि वे अपने समय के महानतम गणितज्ञ बन गए होंगे। उन्होंने वास्तव में जो किया वह काफी अद्भुत है … जब उनके काम का सुझाव दिया गया शोध पूरा हो गया है, तो शायद यह आज की तुलना में एक अच्छा सौदा अधिक अद्भुत प्रतीत होगा।

हार्डी ने आगे कहा:

उन्होंने सामान्यीकरण की शक्ति, रूप के लिए एक भावना, और अपनी परिकल्पनाओं के तेजी से संशोधन की क्षमता को जोड़ा, जो अक्सर वास्तव में चौंकाने वाली थीं, और उन्हें अपने ही अजीब क्षेत्र में, अपने समय में प्रतिद्वंद्वी के बिना बना दिया। उसके ज्ञान की सीमाएँ उसकी गहनता जितनी ही चौंकाने वाली थीं।

यहां एक ऐसा व्यक्ति था जो मॉड्यूलर समीकरणों और प्रमेयों को काम कर सकता था … अनसुना आदेश देने के लिए, जिसकी निरंतर भिन्नों की महारत थी … दुनिया के किसी भी गणितज्ञ से परे, जिसने अपने लिए जीटा फ़ंक्शन का कार्यात्मक समीकरण पाया था और संख्याओं के विश्लेषणात्मक सिद्धांत में सबसे प्रसिद्ध समस्याओं में से कई की प्रमुख शर्तें; और फिर भी उन्होंने कभी भी दोहरे आवधिक कार्य या कॉची के प्रमेय के बारे में नहीं सुना था, और वास्तव में एक जटिल चर का एक कार्य क्या था, इसका सबसे अस्पष्ट विचार था …”

जब रामानुजन से उनके समाधान तक पहुँचने के तरीकों के बारे में पूछा गया, तो हार्डी ने कहा कि वे “मिश्रित तर्क, अंतर्ज्ञान और प्रेरण की एक प्रक्रिया से पहुंचे थे, जिसके बारे में वह कोई सुसंगत खाता देने में पूरी तरह से असमर्थ थे।”  उन्होंने यह भी कहा ने कहा कि वह “अपने समान से कभी नहीं मिला, और उसकी तुलना केवल यूलर या जैकोबी से कर सकता है”।

के. श्रीनिवास राव ने कहा है, “गणित की दुनिया में उनके स्थान के लिए, हम ब्रूस सी. बर्नड्ट को उद्धृत करते हैं: ‘पॉल एर्डोस ने हमें हार्डी की गणितज्ञों की व्यक्तिगत रेटिंग दी है। मान लीजिए कि हम गणितज्ञों को आधार पर रेट करते हैं। 0 से 100 के पैमाने पर शुद्ध प्रतिभा का।

हार्डी ने खुद को 25, जेई लिटिलवुड 30, डेविड हिल्बर्ट 80 और रामानुजन 100 का स्कोर दिया।'” आईआईटी मद्रास में मई 2011 के व्याख्यान के दौरान, बर्नड ने कहा कि पिछले 40 वर्षों में, जैसा कि रामानुजन के लगभग सभी अनुमान सिद्ध हो चुके थे, रामानुजन के काम और प्रतिभा की अधिक प्रशंसा हुई थी, और रामानुजन का काम अब आधुनिक गणित और भौतिकी के कई क्षेत्रों में व्याप्त था।

श्रीनिवास रामानुजन मरणोपरांत मान्यता | Srinivasa Ramanujan Posthumous Recognition

उनकी मृत्यु के एक साल बाद, नेचर ने रामानुजन को अन्य प्रतिष्ठित वैज्ञानिकों और गणितज्ञों के बीच एक “कैलेंडर ऑफ साइंटिफिक पायनियर्स” पर सूचीबद्ध किया, जिन्होंने ख्याति प्राप्त की थी। रामानुजन का गृह राज्य तमिलनाडु 22 दिसंबर (रामानुजन का जन्मदिन) को ‘राज्य आईटी दिवस’ के रूप में मनाता है। भारत सरकार द्वारा रामानुजन के चित्र वाले डाक टिकट 1962, 2011, 2012 और 2016 में जारी किए गए थे।

रामानुजन के शताब्दी वर्ष के बाद से, उनका जन्मदिन, 22 दिसंबर, सरकारी कला कॉलेज, कुंभकोणम, जहां उन्होंने अध्ययन किया, और चेन्नई में IIT मद्रास में प्रतिवर्ष रामानुजन दिवस के रूप में मनाया जाता है। इंटरनेशनल सेंटर फॉर थियोरेटिकल फिजिक्स (ICTP) ने अंतर्राष्ट्रीय गणितीय संघ के सहयोग से विकासशील देशों के युवा गणितज्ञों के लिए रामानुजन के नाम पर एक पुरस्कार बनाया है, जो पुरस्कार समिति के सदस्यों को नामित करता है।

तमिलनाडु में स्थित एक निजी विश्वविद्यालय, सस्त्र विश्वविद्यालय ने रामानुजन से प्रभावित गणित के क्षेत्र में उत्कृष्ट योगदान के लिए 32 वर्ष से अधिक उम्र के गणितज्ञ को सालाना दिए जाने वाले 10,000 अमेरिकी डॉलर के सस्त्र रामानुजन पुरस्कार की स्थापना की है।

विश्वविद्यालय अनुदान आयोग (यूजीसी), भारत सरकार द्वारा नियुक्त एक समिति की सिफारिशों के आधार पर, सस्त्र द्वारा स्थापित श्रीनिवास रामानुजन केंद्र को सस्त्र विश्वविद्यालय के दायरे में एक ऑफ-कैंपस केंद्र घोषित किया गया है। रामानुजन के जीवन और कार्यों का संग्रहालय, रामानुजन गणित का घर भी इसी परिसर में है। SASTRA ने उस घर को खरीदा और पुनर्निर्मित किया जहां रामानुजन कुमाबाकोणम में रहते थे।

2011 में, उनके जन्म की 125वीं वर्षगांठ पर, भारत सरकार ने घोषणा की कि हर साल 22 दिसंबर को राष्ट्रीय गणित दिवस के रूप में मनाया जाएगा। तब भारतीय प्रधान मंत्री मनमोहन सिंह ने भी घोषणा की कि 2012 को राष्ट्रीय गणित वर्ष के रूप में मनाया जाएगा।

रामानुजन आईटी सिटी चेन्नई में एक सूचना प्रौद्योगिकी (आईटी) विशेष आर्थिक क्षेत्र (एसईजेड) है जिसे 2011 में बनाया गया था। टाइडल पार्क के बगल में स्थित, इसमें दो क्षेत्रों के साथ 25 एकड़ (10 हेक्टेयर) शामिल है, जिसमें कुल क्षेत्रफल 5.7 मिलियन है। वर्ग फुट (530,000 एम 2), जिसमें 4.5 मिलियन वर्ग फुट (420,000 एम 2) कार्यालय स्थान शामिल है।

FAQ

Q – रामानुजन ने किसकी खोज की?

Ans: लैंडा-रामानुजन स्थिरांक, रामानुजन्-सोल्डनर स्थिरांक, रामानुजन् थीटा फलन, रॉजर्स-रामानुजन् तत्समक, रामानुजन अभाज्य, कृत्रिम थीटा फलन, रामानुजन योग जैसी प्रमेय का प्रतिपादन रामानुजन ने किया। इंग्लैंड जाने से पहले भी 1903 से 1914 के बीच रामानुजन ने गणित के 3,542 प्रमेय लिख चुके थे।

Q – श्रीनिवास रामानुजन की पत्नी का क्या नाम था?

Ans: श्रीनिवास रामानुजन की पत्नी का नाम Janakiammal था।

Q – दुनिया के सबसे महान गणितज्ञ कौन है?

Ans: श्रीनिवास रामानुजन

Q – श्रीनिवास रामानुजन का जन्म कब हुआ था?

Ans: श्रीनिवास रामानुजन का जन्म 22 December 1887 में हुआ था।

Q – श्रीनिवास रामानुजन क्यों प्रसिद्ध है?

Ans: उन्होंने गणितीय विश्लेषण, संख्या सिद्धांत, अनंत श्रृंखला और निरंतर अंशों में पर्याप्त योगदान दिया, जिसमें गणितीय समस्याओं के समाधान भी शामिल थे, जिन्हें तब असाध्य माना जाता था।

Q – रामानुजन की मृत्यु कब और कैसे हुई?

Ans: श्रीनिवास रामानुजन का निधन 26 अप्रैल 1920 को हुआ था।

Q – भारत में नंबर 1 गणितज्ञ कौन है?

Ans: भारत में नंबर 1 गणितज्ञ श्रीनिवास रामानुजन है।

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